Лабораторная работа № 62

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ
 РАСТВОРА САХАРА ОТ ЕГО КОНЦЕНТРАЦИИ

Цель работы: Изучение рефрактометра и измерение с его помощью показателя преломления ряда жидкостей относительно воздуха; нахождение зависимости показателя преломления раствора сахара от его концентрации.

Приборы и принадлежности: рефрактометр, набор исследуемых жидкостей с различными показателями преломления и растворов сахара с разными концентрациями.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптических явлений:

1. Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно (по прямым линиям). Закон этот встречается в сочинении по оптике, приписываемом Евклиду (300 лет до нашей эры), но, вероятно, был известен и применялся гораздо раньше. Опытным доказательством этого закона служат наблюдения над резкими тенями, даваемыми точечными источниками света, или получение изображений при помощи малых отверстий. Отступления от закона прямолинейного распространения света рассматриваются в учении о дифракции.

2. Закон независимости световых пучков: распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть в ней другие пучки света или нет. Этот закон необходимо дополнить утверждением, определяющим совместное действие световых пучков при их наложении друг на друга. Оно состоит в том, что освещенность экрана, создаваемая несколькими световыми пучками, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдельности. Нарушения справедливости этого утверждения имеют место в явлениях интерференции света.

3. Закон отражения света: падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения, причем угол отражения  равен углу падения  (рис. 1). Этот закон был известен еще грекам.

4. Закон преломления, который мы рассмотрим более подробно. Этот закон был установлен экспериментально в 1621 году голландским ученым Снеллиусом (1580–1626) и опубликован после его смерти. Согласно закону преломления Снеллиуса, падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения, причем отношение синуса угла падения  к синусу угла преломления  есть величина постоянная для данных сред:

 ,                                                   (1)

где n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов , , , указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

  .                                                          (2)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости  в среде:

 .                                                            (3)

Показатель преломления принадлежит к числу немногих констант, которые можно измерить с очень высокой точностью и малой затратой времени, располагая лишь небольшим количеством вещества. Для этого используются приборы – рефрактометры.

Один из первых рефрактометров был создан в середине
XVIII века. Ломоносов назвал его «квадрантом, придуманным
для определения преломлений в химических телах». Термин «рефракция» был введен в науку Ньютоном в его книге «Оптика» в начале XVIII века.

В наше время рефрактометр является обязательной принадлежностью многих исследовательских и производственных лабораторий. Рефрактометрические методы широко применяются в химической, нефтяной, фармацевтической, пищевой промышленности, в геологии, в сельском хозяйстве для контроля качества зрелости плодов, овощей, семян. В биологических, химических и физических лабораториях рефрактометры применяются для исследования эфирных масел, стекол, жиров, крови, жидкого топлива, смазочных масел, различных растворов и т.д. Простота и доступность измерений в сочетании с высокой точностью позволяет рефрактометрическим методам сохранить свое значение в будущем.

С помощью рефрактометрических измерений обычно определяют относительный показатель преломления вещества, т.е. этот показатель относительно воздуха лабораторного помещения. Если требуется знать абсолютный показатель преломления вещества, то его находят по формуле

 ,                                                   (4)

где n_возд – абсолютный показатель преломления воздуха (n_возд = 1,00029 при Т = 273 К, Р = 1,01·10⁵ Па для длины волны λ = 589,3 нм); n – показатель преломления вещества, полученный при рефрактометрическом измерении при таких же температуре Т, давлении Р и длине волны λ.

Для рефрактометрического анализа разбавленных растворов, концентрации которых лежат в пределах от 0 до 30 %, большое значение имеет уравнение

,                                                      (5)

где n – показатель преломления раствора; n₀ – показатель преломления чистого растворителя; С – концентрация раствора; k – эмпирический коэффициент, называемый инкрементом показателя преломления.

Определив с помощью рефрактометра n, n₀  и зная С, можно найти аналитическую зависимость показателя преломления раствора от его концентрации.

В большинстве рефрактометров показатели преломления определяются методом предельного угла. В основе этого метода лежит явление полного внутреннего отражения.

Полное внутреннее отражение имеет место при переходе светового луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, например, из воды в воздух. Среда с показателем преломления n₂ называется оптически более плотной, чем с показателем преломления n₁, если n₂ > n₁.

Пусть луч света выходит из воды в воздух (рис. 2, а).

С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 2, б, в). Происходит это до тех пор, пока при некотором угле падения (i₁ = i_пр) угол преломления не окажется равным π/2. Угол падения i_пр называется предельным углом. При углах падения i₁ > i_пр весь падающий свет полностью отражается (рис. 2, г).

По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного – растет
(рис. 2, а–в). Если i₁ = i_пр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 2, г), т.е. луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду. Это явление называется полным отражением.

По закону преломления

,                                            (6)

где n₁ – показатель преломления воды; n₂ – показатель преломления воздуха.

Зная показатель преломления одной из сред и определяя на опыте предельный угол, можно с помощью формулы (6) определить показатель преломления второй среды.

Пусть теперь свет падает на границу раздела со стороны оптически менее плотной среды. В зависимости от угла падения луч во второй среде может составлять с нормалью углы, расположенные в интервале от нуля до i_пр; предельный угол преломления i_пр соответствует углу падения, равному 90° (скользящий луч).

По закону преломления

.                                            (7)

Из формулы (7) следует, что

,

т.е. величина предельного угла и в этом случае определяется формулой (6).

При измерении показателя преломления с помощью рефрактометра УРЛ-1 можно пользоваться как методом полного внутреннего отражения, так и методом скользящего луча.

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

В данной работе используется рефрактометр УРЛ-1, внешний вид которого представлен на рис. 3.

Основными частями рефрактометра являются: основание 1, корпус 2, измерительная головка с камерами 3 и 6, осветитель 4, термометр 5, лимб компенсации дисперсии 7, пробка 8, шкала 9, рукоятка 11, механизм настроечный 12, зрительная труба 10 с отсчетным устройством (см. рис. 3). В нижней камере 3 измерительной головки расположена измерительная призма, а в верхней камере 6 – осветительная (рис. 4).

Призмы изготовлены из тяжелого стекла (флинта), показатель преломления которого больше 1,7. Исследуемый раствор помещают между плоскостями АВ и А′В′ этих призм.

Пучок света от осветителя, пройдя через грань А′С′ осветительной призмы А′В′С′, падает на ее грань А′В′. Так как эта грань (А′В′) матовая, то она рассеивает свет в жидкости по всем направлениям, и часть лучей падает на грань АВ измерительной призмы АВС под различными углами. Наибольший возможный угол падения лучей 1, 2, 3 на грань АВ равен 90°, следовательно, луча с еще большим углом падения быть не может. Этот скользящий по границе АВ луч 3 (см. рис. 4), идущий из исследуемой жидкости с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления – в призму АВС, преломляется в ней (как это следует из принципа обратимости светового луча) под предельным углом i полного внутреннего отражения. Все остальные лучи, например, второй и первый, падающие на грань АВ под углом, меньше 90°, преломляются в призме под углом, меньше предельного i.

В поле зрения трубы Т, поставленной на пути лучей, прошедших систему двух призм, наблюдаются две области: одна светлая (нижняя по

Рис. 4

ловина), другая темная (см. рис. 4). Положение границы светотени определяется величиной предельного угла i, т.е. зависит от величины показателя преломления жидкости n.

Для разных длин волн показатели преломления различные, поэтому вследствие дисперсии вместо резкой границы светотени мы видим в окуляре размытую радужную полоску. Ее можно устранить с помощью компенсатора дисперсии 7, устанавливаемого перед объективом зрительной трубы. Оптическая схема рефрактометра УРЛ-1 изображена на рис. 5. Свет от источника 1 конденсорами 2, 3 направляется в осветительную призму 4, проходит тонкий слой исследуемой жидкости и измерительную призму 5, затем компенсатор 6 и отражательную призму 7, попадает в объектив 8 зрительной трубы, проходит через пластину с крестом 9, шкалу 10 и через окуляр 11 зрительной трубы попадает в глаз наблюдателя. В поле зрения одновременно находятся граница светотени, перекрестье в окуляре и шкалы показателей преломления и процента сухих веществ по сахарозе. По шкале показателей преломления отсчитывается непосредственно значение показателя преломления в пределах от 1,2 до 1,7 n_д с точностью до ±1×10^–4 n_д, по шкале сухих веществ – процентное содержание по сахарозе в пределах от 0 до 95 % с точностью до ±0,1 %.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

3.1. Включают рефрактометр в сеть.

3.2. Открывают верхнюю камеру, промывают дистиллированной водой или спиртом поверхности измерительной и осветительной призм и насухо вытирают их чистой льняной салфеткой.

3.3. Оплавленным концом палочки или пипеткой наносят на плоскость измерительной призмы одну-две капли дистиллированной воды и закрывают верхнюю камеру.

3.4. Смещая осветитель, направляют луч света в окно верхней камеры.

3.5. Перемещением рукоятки 11 с окуляром 10 вдоль шкалы 9 вверх и вниз вводят в поле зрения границу светотени.

3.6. Окуляром 10 устанавливают резкость границы светотени, штрихов шкалы и перекрестия сетки.

3.7. Вращением рукоятки дисперсионного компенсатора 7 устраняют окрашенность границы светотени.

3.8. Перемещая рукоятку 11, подводят границу светотени к центру перекрестия сетки и снимают отсчет по шкале показателей преломления с точностью до пятого знака, определяемого на глаз.

3.9. Повторяют наводку 3–4 раза. Если рефрактометр исправен и установлен правильно, то для дистиллированной воды значение показателя преломления должно быть n_д = 1,33299.

3.10. Измеряют показатели преломления ряда жидкостей и растворов сахара в воде. Каждое измерение повторяют три раза.

3.11. Полученные данные заносят в таблицы (формы табл. 1 и 2).

Форма таблицы1

Форма таблицы 2

3.12. Вычерчивают диаграмму зависимости показателя преломления n от концентрации раствора С. По оси абсцисс откладывают значения С, а по оси ординат – значения n. На ось ординат также наносятся значения показателя преломления  для дистиллированной воды. Через полученные точки проводят прямую (рис. 6).

3.13. Из диаграммы  находят значение k – инкремента показателя преломления:

k,                                            (8)

где ВС – разность показателей преломления, соответствующих точкам В и С; АС – разность значений концентрации растворов, соответствующих точкам А и С.

Значения АС и ВС берут не в сантиметрах, а в единицах величин соответствующих осей.

3.14. Записывают аналитическую зависимость , используя формулу (3) и подставляя вместо k и   найденные значения.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

1.            Какие приборы называются рефрактометрами? Где они применяются?

2.            Что называется относительным показателем преломления? Абсолютным? Каков физический смысл абсолютного показателя преломления?

3.            Как зависит показатель преломления от концентрации раствора?

4.            Объясните принцип действия рефрактометра.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1. Поясните оптическую схему рефрактометра.

2. В чем заключается явление полного внутреннего отражения?

3. Проанализируйте по диаграмме полученные результаты и сделайте выводы.

4. Критические замечания к методу измерений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Физический практикум /под ред. В.И. Ивероновой.– М.: Наука, 1968.– 438 с.

2. Иоффе В.В. Руководство по рефрактометрии для химиков.– Л.: ЛГУ, 1956.– 210 с.

3. Руководство к лабораторным работам по физике / под ред. В.Е. Аверичевой.– Томск: ТПИ, 1973.– 129 с.