Лабораторная  работа № 202

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА

Цель работы: измерение парциального давления паров летучей  жидкости;

                           экспериментальное определение постоянной Больцмана.   

Приборы и принадлежности:

стеклянный сосуд известного объема,

водяной манометр с миллиметровой шкалой,

соединительные шланги,

шприц для впрыскивания жидкости,

термометр,

зажим.

Основные теоретические сведения

Опытным путем, еще до появления молекулярно-кинетической теории, был установлен целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов: законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Эти законы описывают изотермический, изохорический и изобарический процессы, соответственно (см. предыдущую лаб. работу № 201 «Изучение газовых законов»).

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864 гг.) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

 Пусть некоторая масса газа занимает объем V₁, имеет давление p₁ и находится при температуре Т₁. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами p₂, V₂, Т₂ (см. рис. 202.1). Рассмотрим один из возможных переходов из состояния 1 в состояние 2  в виде процессов:

1)      изотермического (изотерма 1–1^/),

2)      изохорического (изохора  1^/-2).

В соответствии с законами Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, которые описывают эти процессы, запишем:                                  

                                     (202.1)

                                          (202.2)

Исключив из уравнений (202.1) и (202.2) , получим

Так как состояния 1 и 2 были выбраны совершенно произвольно, то мы имеем возможность снять индексы 1, 2 и записать это в виде:

                                     (202.3)

Уравнение (202.3) является уравнением Клапейрона, в котором постоянная величина, стоящая справа, для каждого газа имеет свое значение, т.к. зависит от массы и химической природы газа.

Русский ученый Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (202.3) к одному молю, использовав молярный объем V_m. Согласно закону Авогадро при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V_m, поэтому постоянная будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

                                           (202.4)

называемому уравнением состояния идеального газа или уравнением Клапейрона-Менделеева, удовлетворяет лишь идеальный газ.

Значение молярной газовой постоянной определим из формулы (202.4), учитывая, что моль газа находится при нормальных условиях:

р_о = 1,013×10⁵ Па,   Т_о = 273,15 К,   V_m = 22,41×10^-3 м³/моль,

тогда  R = 8,31 Дж/(моль×К).

От уравнения (202.4) для одного моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа: если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем V_m, то при тех же условиях произвольное

число n молей газа займет объем , где m - молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона-Менделеева для произвольной массы m идеального газа имеет вид:

                               (202.5)

где количество молей (количество вещества). В одном моле различных веществ содержится одинаковое число структурных единиц (атомов, молекул, ионов, электронов или любых других частиц), сколько содержится атомов в 12 г изотопа углерода . Количество частиц в одном моле любого вещества постоянно и носит название числа Авогадро: 

Постоянная Авогадро N_A, молярная газовая постоянная R и постоянная Больцмана k связаны между собой соотношением:

 Дж/K.

Из уравнения (202.4) выразим давление и, используя, связь трех постоянных запишем:

где концентрация молекул газа. Т. о., из уравнения

                                           (202.6)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м³ газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

м^-3.

Описание рабочей установки и метода измерений

    Для выполнения работы используют установку, представленную на рис. 202.2.

Рис. 202.2

Установка состоит из стеклянного сосуда 1, закрытого пробкой 2, в которую вставлена стеклянная трубка с тройником 3, на один из концов которого надет шланг 4, соединяющийся с водяным манометром 5. На другой конец тройника надета резиновая трубка, заканчивающаяся клапаном 6, перекрывающим сообщение сосуда с атмосферой. В пробку в отверстие 7 вставлен также шприц 8 для впрыскивания в сосуд летучей жидкости, хранящейся во флаконе 9. После впрыскивания жидкости в сосуд шприц сразу же вынимают и отверстие 7 быстро перекрывают пробкой 10.

В этой работе для расчета постоянной Больцмана необходимо рассчитать парциальное давление паров летучей жидкости. Понятие парциального давления вводится при расчете давления смеси идеальных газов (см. закон Дальтона в работе «Изучение газовых законов»).

Измерение парциального давления паров летучей жидкости производят следующим образом. В качестве летучей жидкости могут быть использованы ацетон (CH₃COCH₃), этанол (С₂H₅OH) или этиловый эфир (С₂H₅OC₂H₅). Молярные массы и плотности этих жидкостей приведены в таблице 202.1.

Таблица 202.1

С помощью медицинского шприца из флакона набирают 0,05 ¸ 0,1 мл жидкости. Затем шприц вместе с иглой вплотную вводят в отверстие 7 пробки стеклянного сосуда. С помощью зажима-клапана 6 обнуляют показания манометра, а затем этим же клапаном перекрывают сообщение сосуда с атмосферой.

Зная объем V_ж набранной жидкости и ее плотность, определяют массу жидкости

                                       (202.7)

где r_ж - плотность используемой жидкости. Впрыснув жидкость в сосуд, вынув шприц и быстро перекрыв отверстие 7 пробкой 10, через 3 ¸ 5 мин (когда разность уровней воды h в коленах манометра перестанет меняться), измеряют парциальное давление паров летучей жидкости

где r_в - плотность воды.

Для удобства измерения h начало миллиметровой шкалы манометра совмещают с первоначальным уровнем воды в коленах манометра (см. рис. 202.2). Тогда h = 2h₁ и

                                      (202.8)

Теперь для того, чтобы определить постоянную Больцмана из уравнения (202.6), необходимо решить его относительно k:

                                           (202.9)    

измерить с помощью термометра температуру и определить концентрацию молекул летучей жидкости в сосуде:

                                         (202.10)

где N - число молекул летучей жидкости, которое можно найти следующим образом:

                                    (202.11)

здесь N_A – число Авогадро, m – масса впрыскиваемой жидкости, а m - ее молярная масса. Объем V, доступный для движения молекул летучей жидкости,

                                   (202.12)

где V₀ – объем сосуда с соединительными шлангами и левой трубки манометра до уровня воды, т.е. до нулевой отметки шкалы; S - площадь сечения трубки водяного манометра; h₁ – изменение уровня воды в левом или правом коленах манометра.

С учетом формул (202.7, 202.8, 202.10 – 202.12), формулу (202.9) можно превратить в рабочую формулу:

Порядок выполнения работы

и обработка результатов измерений

1.      Открыть зажим 6, обеспечив сообщение сосуда 1 с атмосферой, и обнулить показания манометра 5.

2. Закрыть зажим 6, перекрыв связь сосуда с атмосферой.

3.      С помощью шприца набрать из флакона 0,05 или 0,1 мл (1 мл = 10^-6  м³) летучей жидкости (это соответствует 2 или 4 делениям шкалы шприца, т.к. цена одного деления равна 0,025 мл).

4.      Открыть отверстие 7 пробки сосуда и вставить туда шприц с набранной жидкостью.

5.      Впрыснуть используемую жидкость с помощью шприца в сосуд и сразу же вынуть шприц, быстро закрыв отверстие 7 маленькой пробкой 10.

6.      После этого дождаться момента, когда давление, измеряемое водяным манометром, перестанет увеличиваться (через 3 ¸ 5 мин), занести в таблицу 2 изменение уровня воды h₁ в коленах манометра.

7.      Открыть зажим 6, выпустив в атмосферу пары летучей жидкости, обнулив тем самым показания манометра.

Таблица 202.2

8.      Параметры установки V₀, S (спросите у преподавателя, ведущего занятия, или лаборанта), а также сведения об используемой жидкости (m, r_ж, V_ж) и температуру, измеренную комнатным термометром, занести в табл. 202.3.

9.      По формуле (202.8) рассчитать парциальное давление паров летучей жидкости, полученный результат занести в табл. 202.2.

10.  По формуле (202.13) рассчитать постоянную Больцмана k, результат занести с табл. 202.3.

11.  Рассчитать абсолютную Dk и относительную Е погрешности измерений, исходя из табличного значения постоянной Больцмана:

 Форма таблица 202.3

Вопросы для допуска к работе

1. Какова цель работы?
2. Дайте понятие идеального газа.
3. Опишите рабочую установку и порядок выполнения работы.
4. Запишите рабочую формулу и поясните входящие в нее величины.

Вопросы для защиты работы

1.      Сформулируйте законы, описывающие изотермический, изохорический, изобарический процессы. Приведите графики этих процессов.

2.      Объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, получите объединенный газовый закон (закон Клапейрона).

3.      Сформулируйте закон Авогадро.

4.      Объединив уравнение Клапейрона с законом Авогадро, получите уравнение Клапейрона-Менделеева.

5.      Сформулируйте закон Дальтона. Дайте определение парциального давления.

6.      Используя постоянную Больцмана k, получите уравнение состояния идеального газа, выраженное через концентрацию молекул.

7.      Что называется концентрацией молекул?

8.      Выведите рабочую формулу (202.13).