Лабораторная работа № 114

Наклонный маятник

Цель работы: Экспериментальное изучение сил трения, возникающих при качении шара по плоской поверхности, определение коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника.

Приборы и принадлежности: установка FPM-07- наклонный маятник.

Теоретическое введение

 На любое движущееся тело действует сила трения. Природа этих сил может быть различной, но в результате их действий всегда происходит превращение части механической энергии во внутреннюю энергию взаимодействующих тел. В зависимости от характера относительного движения соприкасающихся тел различают два вида трения: трение скольжения и трение качения.

 В данной работе изучается трение качения. Причина возникновения трения качения состоит в следующем. При качении по плоской поверхности цилиндра или шара возникают неупругие деформации. Для простоты рассмотрения будем полагать, что шар не деформируется, а деформируется плоская поверхность качения (рис.1,2). Природа трения качения связана с совершением работы на деформирование материала (формированием «валика» перед катящимся телом – рис.1, который возникает из-за сжатия материала основания под нагрузкой перед катящимся телом).

Вычисление силы трения качения очень сложно, и до сих пор не существует удовлетворительной теории потому, что недостаточно изучены законы, связывающие силы и изменяющиеся со временем сложные неупругие деформации.

 В первом приближении для силы трения качения справедлив закон Кулона

где: k– коэффициент трения качения; r – радиус шара (цилиндра), N – сила нормального давления.

 Формулу (1) можно представить в другом виде

где M=F_к×r представляет собой момент силы трения качения относительно оси шара (цилиндра). Из (2) следует, что коэффициент трения качения имеет размерность длины.

 Трение качения во много раз меньше трения скольжения. При трении качения меньше изнашиваются трущиеся поверхности и значительно меньше диссипация энергии. Поэтому на практике, где это возможно, трение скольжения заменяют трением качения (шариковые и роликовые подшипники и т.п.).

Описание рабочей установки и метода измерений

 Коэффициент трения качения в данной работе определяется с помощью прибора FРМ-07, схема которого представлена на рис.3.

В основание прибора вмонтированы миллисекундомер 1 и счетчик периодов 2. К кронштейну 3 прикреплена шкала 4 (для измерения угла
a) и шкала 5 (для установки угла b). Сменные шары 6 подвешиваются на нити с помощью специального держателя. В пазы кронштейна 3 вставляются отрезки полос испытуемых образцов 7. Для наклонения маятника (изменение угла b) используется маховик 8. Фотоэлектрический датчик 9 также вмонтирован в кронштейн 3. Шары заменяются путем отвинчивания от держателя.

рис.4

Шкала 4 прибора лежит в плоскости колебаний маятника, амплитуда которых определяется по делениям этой шкалы (угол a). Поворачивая маховик 8, можно изменять наклон плоскости колебаний шара (угол b). Эти углы изображены на рис.4. Причем, a₀ – начальный угол отклонения маятника, а угол a_n – максимальный угол отклонения после совершения маятником n полных колебаний. Аналогично обозначены максимальные высоты подъема шарика (h₀, h_n, z₀), а через S_n – путь, проходимый шариком за четверть n-го колебания.

 Принцип действия прибора основан на измерении изменения амплитуды (угла отклонения) затухающих колебаний наклонного маятника: чем больше разница между a₀ и a_n при заданном числе колебаний n, тем больше сила трения качения (при постоянных r и b) между шаром и испытуемым образцом. Таким образом, разница (a₀-a_n) определяет величину коэффициента трения качения.

 С другой стороны, разница (a₀-a_n) определяет изменение максимальной высоты подъема шара, т.е. изменение максимального значения его потенциальной энергии (DW) за счет работы силы трения качения. Поэтому формулу для определения коэффициента трения качения в данной работе можно получить, воспользовавшись законом сохранения механической энергии

где А_тр – работа силы трения качения, которая, в свою очередь, определяется по формуле

где М – определяется по формуле (2); Dj - полный угол поворота шара при совершении заданного числа колебаний (n) наклонного маятника.

 С учетом (2) и рис.4б уравнение (4) можно записать в следующем виде

Величину угла Dj (в радианах) определяют следующим образом

где DS – путь, пройденный шаром за n колебаний; DS/2pr – число полных оборотов шара на этом пути.

 Согласно рис.4,в, средний путь <S>, проходимый шаром за одно колебание

тогда за n колебаний будет пройден путь

С помощью этого рисунка, считая углы a₀ и a_n малыми, из соответствующих равнобедренных треугольников легко получить выражения для S_n и S₀ :

где l – длина нити подвеса. Подставляя выражение (8) и (7), найдем DS=2nl(a_n+a₀) и, учитывая (6), получим

Окончательную формулу для работы силы трения качения получим из (5)

Выражение (9) является правой частью уравнения (3). Левую часть (3) можно вычислить с помощью рис.4,в и 4,г:

где DW – изменение потенциальной энергии шарика; W₀ – потенциальная энергия шарика при начальном отклонении;         W_n – потенциальная энергия шарика при последнем отклонении; z₀ – начальная высота подъема шарика (рис.4,г); z_n- высота подъема шарика во время последнего колебания; a₀ – начальный угол отклонения (рис.4,в); a_n – конечный угол отклонения (рис.4,в); l – длина нити подвеса; b - угол наклона плоскости колебаний маятника.

Подставляя в (3), найдем

Учитывая малость a₀ и a_n, разность косинусов в выражении (10) можно представить следующим образом

Подставляя это выражение в (10), окончательно получим:

С помощью (11) определяется коэффициент трения качения в данной лабораторной работе.

Ход работы

1.      Измерить штангенциркулем диаметр шара и определить его радиус.

2.      С помощью маховика 8 установить угол наклона плоскости колебаний маятника b = 45^° (рис.3). При таком угле погрешность измерений минимальна.

3.      Отклонить подвешенный на нити шар вдоль шкалы 4 вправо на угол a₀ = 10^° и, удерживая его в этом положении, нажать последовательно кнопки СТОП и СБРОС (рис.3) – оба табло должны показать нули.

4.      Отпустить шар. Измерить максимальный угол отклонения шара влево (a_n) по шкале 4. При этом n = 10.

5.      Опыт по п.п. 4 и 5 необходимо проделать пять раз и получить значения a_n1, a_n2,…..a_n5.

6.      Вычислить среднее значение угла a_n из пяти значений полученных в п.6, а затем по формуле (11) определить среднюю величину коэффициента трения <k>, подставив в (11) <a_n> вместо a_n.

7.      Рассчитать абсолютную погрешность D<a_n> измерения конечного угла <a_n>.

8.      Вычислить относительную погрешность (Е) измерения k по следующей формуле

9.       

10.  По формуле Dk=<k>×Е рассчитать абсолютную погрешность измерения k и окончательный результат измерений представить в виде k=<k> ± Dk.

11.  Результаты измерений и расчетов по пп. 1-10 занести в таблицу.

Таблица

Вопросы для допуска к работе

1.      Какова цель работы?

2.      Опишите рабочую установку и ход эксперимента.

3.      Запишите рабочую формулу для определения k, поясните смысл всех величин, входящих в нее.

4.      Поясните смысл и метод определения всех величин, вносимых в таблицу.

Вопросы для защиты работы

1.      Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии.

2.      Приведите формулу работы механической силы. Как связана работа силы трения качения с изменением максимальной потенциальной энергии шара?

3.      Назовите виды трения и их характеристики.

4.      Поясните природу силы трения качения.

5.      Выведите рабочую формулу расчета коэффициента трения качения.

6.      Выведите формулу для расчета относительной погрешности измерения Е. Проанализируйте ее с точки зрения повышения точности эксперимента

.