ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 108
Маятник
Максвелла
Цель работы:
Определение момента инерции маятника Максвелла.
Приборы и принадлежности: маятник Максвелла FРМ-03, комплект сменных колец.
Теоретическое введение
Маятник
Максвелла – небольшой ролик, насаженный туго на ось, опускается под действием
силы тяжести на двух нитях, предварительно намотанных на ось диска (рис.1).
Нити во время движения вниз разматываются до
полной длины, раскрутившийся диск продолжает вращательное движение и
наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при
этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз
и т.д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство
называется маятником.
Уравнение
движения маятника Максвелла можно записать, используя основной закон динамики
поступательного и вращательного движений. Уравнения движения маятника
Максвелла без учета сил трения имеют вид:
Для поступательного движения,
исходя из II законы Ньютона
А для вращательного движения
Связь между
тангенциальным ускорением ( ) поступательного движения и угловым ускорением ( ) вращательного движения имеет вид:
где m - масса маятника, J -
момент инерции маятника,
T - натяжение одной нити, r -радиус
оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески.
Ускорение a может быть найдено через измеренное
время движения t и проходимое
маятником расстояние h из
известного уравнения
Из
уравнений (1) – (4) может быть получена расчетная формула для момента инерции
маятника Максвелла:
где
D
– внешний диаметр оси маятника вместе
с намотанной на нее нитью подвески определяется по формуле
где D0 – диаметр оси маятника в м; Dn – диаметр нити подвески в м; h – длина маятника, равная высоте, на которую он поднимается в
м; m – масса маятника вместе с
кольцом в кг.
где m0 – масса
оси маятника в кг; mр –
масса ролика в кг; mк –
масса кольца, аксиально положенного на ролик в кг.
Описание рабочей установки
и метода измерений
Параметры
маятника:
• максимальная длина
маятника h = 410 мм;
• количество сменных
колец 3;
• размеры маятника:
диаметр оси маятника D0
= 10 мм;
внешний диаметр ролика Dр= 86 мм;
внешний диаметр колец Dк= 105 мм;
диаметр нити подвески Dn= 0,5 мм.
Общий вид маятника FРМ
показан на рис. 2.
Основание 1 оснащено
регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание прибора. В
основании закреплена колонка 3, к которой прикреплен неподвижный верхний
кронштейн 4 и подвижный нижний 5. На верхнем кронштейне находится
электромагнит 6, фотоэлектрический датчик №1-7 и вороток 8 для закрепления и
регулирования длины бифилярной подвески маятника.
Нижний кронштейн вместе
с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком №2-9 можно перемещать вдоль
колонки и фиксировать в произвольно избранном положении.
Маятник 10 – это ролик,
закрепленный на оси и подвешенный по бифилярному способу, на который
накладываются сменные кольца 11, изменяя, таким образом, момент инерции
системы.
Маятник с наложенным
кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется
по миллиметровой шкале на колонке прибора. С целью облегчения этого измерения
нижний кронштейн оснащен красным указателем, помещенным на высоте оптической
оси нижнего фотоэлектрического датчика.
Ход работы
1.
Включить
сетевой шнур измерителя в сеть, нажать клавишу «СЕТЬ», проверяя, все ли
индикаторы измерителя высвечивают цифру ноль, и засветилась ли лампочка
фотоэлектрического датчика?
2.
Нижний
кронштейн прибора передвинуть и зафиксировать в крайнем положении.
3.
На ролик
маятника надеть кольцо, прижимая его до упора.
4.
На ось маятника
намотать нить подвески и зафиксировать ее. Проверить, отвечает ли нижняя
грань кольца нулю шкалы на колонке. Если нет, отвинтить верхний кронштейн и
отрегулировать его высоту. Привинтить верхний кронштейн.
5.
Нажать клавишу
«ПУСК» миллисекундомера FРМ-03.
6.
Открутить гайку
воротка для регулирования длины бифилярной подвески. Определить длину нити
таким образом, чтобы край стального кольца после опускания маятника находился
на 2 мм ниже оптической оси нижнего фотоэлектрического датчика. Одновременно
произвести корректировку установки маятника, чтобы его ось была параллельна
основанию прибора. Закрутить гайку воротка.
7.
Отжать клавишу
«ПУСК» миллисекундомера FРМ-03.
8.
Намотать на ось
маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась
равномерно.
9.
Зафиксировать
маятник при помощи электромагнита.
10. Повернуть маятник в направлении его движения на угол
около 50.
11. Нажать клавишу «СБРОС».
12. Нажать клавишу «ПУСК».
13. Определить значение времени падения маятника. Опыт
повторить 5 раз.
14. Определить значение среднего времени падения
маятника по формуле  где n – количество выполненных замеров; ti – значение времени,
полученное в i-ом замере;
<t> - среднее значение времени падения маятника.
15. Со шкалы на вертикальной колонке прибора определить
длину маятника.
16. Используя формулу (6) и известные значения диаметров
D0 и Dn, определить диаметр оси вместе с намотанной на неё
нитью.
17. По формуле (7) вычислить массу маятника вместе с
аксиально наложенным кольцом. Значения масс отдельных элементов нанесены на
них.
18. По формуле (5) определить момент инерции маятника.
19. Оценить погрешность результата измерений.
20. Данные результатов измерений и вычислений занести в
таблицу.
Таблица
|
№
|
ti
|
<t>
|
h
|
D
|
m
|
J
|
DJ
|
E
|
|
|
с
|
с
|
м
|
м
|
кг
|
кг×м2
|
кг×м2
|
%
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вопросы для допуска к работе
1. Какова цель работы?
2. Дать определение момента инерции.
3. Записать формулу момента инерции маятника Максвелла
и пояснить величины, входящие в нее.
4. Описать рабочую установку и ход работы.
Вопросы для защиты работы
1. Записать основной закон динамики для поступательного
и вращательного движения твердого тела.
2. Вывести формулу для момента инерции маятника
Максвелла.
3. Записать закон сохранения механической энергии для
маятника Максвелла.
4. Получить дифференциальным методом формулу для
расчета относительной погрешности (Е, %).
5. Дать определение момента инерции материальной точки
и твердого тела относительно неподвижной оси.
|
