ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 102

Определение ускорения свободного падения

Цель работы: Экспериментальное определение ускорения свободного падения  помощью прибора Атвуда.

Приборы и принадлежности: прибор Атвуда с секундомером, добавочные грузы.

Теоретическое  введение

В вакууме под действием силы притяжения к Земле все тела  падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением g. Это означает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой  m, действует сила

G = m g,

называемая силой тяжести. Ускорение свободного падения g и  сила тяжести G незначительно зависят от широты местности. Кроме того,  G  и  g  зависят   также от  высоты над уровнем моря – с удалением от центра Земли они уменьшаются. Используя законы динамики можно измерить ускорение свободного падения g. Первый закон динамики Ньютона, называемый законом инерции, отражает свойство материи быть в вечном движении, и гласит, что всякое тело сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения или покоя до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить данное состояние.

Тело массой m, движущееся по инерции  равномерно и прямолинейно, обладает вполне определенной скоростью и, следовательно, неизменным импульсом . Опыты показывают, что если на данное тело действует в течение некоторого времени Dt другое тело, то при таком воздействии данное тело изменяет свою скорость, в результате чего импульс тела также меняется.

Сила  является мерой действия, производимого со стороны другого тела на данное, и ведущего к изменению скорости данного тела, а, следовательно, и его импульса. Произведение силы  на время ее действия называется импульсом силы.

В классической механике, которая называется ньютоновской, движение тела описывается уравнением второго закона Ньютона.

Изменение импульса тела по времени равно результирующей силе, действующей на тело, то есть

где т – масса тела, υ –его скорость.

Существует несколько понятий масс: гравитационная, инертная, электромагнитная. В классической механике рассматривается гравитационная и инертная масса. Поскольку экспериментально доказано, что гравитационная масса не отличается от инертной с точностью до 10^‑12кг, то в дальнейшем будем рассматривать только инертную массу.

Количественная мера инертности тела называется инертной массой.

Свойство тел противиться попыткам изменить его  движение.

Масса тела не зависит от скорости. Так как т=сonst, то (1) можно записать в виде.

                                         (2)

Из определения мгновенного ускорения следует, что

,

тогда (2) запишется в виде

Уравнение (3) является частным случаем второго закона Ньютона. Для решения механических задач используют второй закон Ньютона в виде (3).

Третий закон Ньютона определяет характер действия тел друг на друга (всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия): силы, с которыми два тела  действуют друг на друга, равны по величине и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей центры масс тела. Математически третий закон Ньютона записывается в виде

Описание рабочей установки и метода измерений g

Законы механики поступательного движения могут быть проверены опытным путем на приборе Атвуда, предназначенном для исследования прямолинейного равномерного и равноускоренного движения и, в частности, для определения ускорения свободного падения. Прибор Атвуда (рис.1) состоит из легкого блока 4, способного вращаться на подшипниках вокруг горизонтальной оси практически без трения. Через блок перекинута тонкая капроновая нить 3 с двумя одинаковыми грузами 2 и 6 массами т₁ каждый. При равенстве масс грузов система находится в равновесии. Если на груз               6 положить перегрузок 5 массой т₂, то система начнет двигаться ускоренно, причем оба груза будут иметь одинаковое по величине ускорение, пропорциональное результирующей всех сил, действующих на систему, и обратно пропорциональную ее массе. На груз 2 действует сила натяжения нити F_Н1 и сила тяжести F₁:

на груз 6 действует сила натяжения нити F_Н2 и сила тяжести F₂

При невесомом блоке и нерастяжимой нити силы натяжения равны и F_Н1= F_Н2= F_Н, тогда согласно второму закону Ньютона (3), уравнения движения грузов 2 и 6 запишутся в виде

Складывая почленно (6) и (7), получим

или

Ускорение а груза определяется из уравнений кинематики. Учитывая, что начальная скорость равна 0, а S₁ - участок движения с ускорением а, можно записать

где t₁ – время прохождения пути S₁ может быть определено из следующих соображений: начальная скорость на участке движения S₂ равна конечной скорости на участке S₁, и может быть определена, как

выразив а из (9), и, подставив t₁ из (10), имеем

откуда

Скорость υ груза можно определить следующим образом. Груз 6 с перегрузком на участке пути S₁ движется равноускоренно. Когда перегрузок 5 т₂ застревает на кольце 7, то участок пути S₂ груз 6 проходит равномерно. Это следует из уравнений (6) и (7), взяв т₂=0, имеем

Сложив первое уравнение со вторым, получим 2т₁а=0, или а=0, то есть скорость на участке пути S₂ постоянна и равна конечной скорости движения на участке S₂. При равномерном (движение с постоянной скоростью) прямолинейном движении

то есть (11) можно переписать в виде

Подставив (12) в (8) окончательно получим

Время движения системы t₂ измеряют миллисекундомером 1, который включается и выключается автоматически с помощью фотоэлектрических датчиков 8 и 9, установленных в начале и конце участка S₂. При включении прибора в сеть электромагнит, установленный соосно с блоком, при помощи фрикционной муфты удерживает систему блока с грузами в состоянии покоя (блокирует систему). Нажатие клавиши «ПУСК» (клавиша фиксируется в нажатом состоянии) приводит к срабатыванию электромагнита, при этом система грузов приходит в движение. В конце движения система вновь блокируется электромагнитом и тормозится. Клавиша «СБРОС» служит для обнуления показаний миллисекундомера и снятия блокировки системы электромагнитом при нажатой клавише «ПУСК».

Ход работы

1.      Подключить сетевой кабель прибора к сети питания.

2.      Нажать клавишу «СЕТЬ», проверяя все ли индикаторы миллисекундомера, высвечивают нуль и светят ли лампочки фотоэлектрических датчиков.

3.      Переместить правый груз в верхнее положение, положить на него один из дополнительных грузиков, совместить нижнюю грань правого груза с чертой, нанесенной на верхнем кронштейне, и проверить, находится ли система в состоянии покоя.

4.      Измерить с помощью шкалы на колонке, заданные пути равноускоренного S₁ и равномерного S₂ движений большего груза 6.

5.      Нажать клавишу «ПУСК».

6.      Записать измеренное значение времени движения большего груза на пути S₂.

7.      Возвратить систему в исходное положение. Для этого нажать клавишу «СБРОС», переместить правый груз в верхнее положение и отжать клавишу «ПУСК».

8.      Измерение повторить 5-10 раз и определить среднее значение времени движения <t₂>.

9.      Подставив <t₂> в формулу (13), определить среднее значение ускорения свободного падения.

10.  Методом расчета погрешностей косвенных измерений найти относительную Е и абсолютную (Dg) погрешности величины g.

11.  Данные результатов и измерений заносят в таблицу.

Таблица результптов

Примечание: Масса каждого из больших грузов составляет т₁=(60,00+0,01)г, каждый дополнительный грузик имеет значение массы т₂, выгравированное на самом грузике и определенное с точностью +0,01г.

Вопросы для допуска к работе

1.      Какова цель работы?

2.      Опишите устройство рабочей установки и ход эксперимента.

3.      Запишите рабочую формулу, поясните ее

Вопросы для защиты работы

1.      Сформулируйте законы Ньютона  и раскройте их смысл.

2.      Дайте определение импульса тела и импульса силы.

3.      Дайте определение массы тела.

4.      Дайте определение силы и приведите методы измерения их.

5.      От чего зависит ускорение свободного падения тел g?

6.      Поясните, почему на участке S₁ груз движется равноускоренно, а на участке S₂ – равномерно?

7.      Выведите рабочую формулу.

8.      Получите формулу для расчета относительной погрешности, пользуясь дифференциальным методом, и укажите пути повышения точности результата эксперимента.

9.      Пусть в блоке действует постоянная сила трения F_тр, получите рабочую формулу для определения ускорения свободного падения с учетом силы трения.