Лабораторная  работа № 207

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО

НАТЯЖЕНИЯ ПО ВЫСОТЕ ПОДНЯТИЯ ЖИДКОСТИ

В КАПИЛЛЯРНЫХ ТРУБКАХ

Цель работы: экспериментально определить коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости по высоте поднятия ее в капиллярных трубках.

Приборы и принадлежности:  

катетометр КМ-8,

набор капиллярных трубок различного диаметра,

держатель капиллярных трубок,

стакан для жидкости.

1. ЭНЕРГИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ

И ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ

На поверхности жидкости, вблизи границы, разделяющей жидкость и ее пар, молекулы испытывают межмолекулярное взаимодействие, отличающееся от межмолекулярного взаимодействия молекул, которое они испытывают, находясь внутри объема жидкости.

На рис. 1 молекула а, находясь внутри объема жидкости, со всех сторон окружена другими молекулами той же жидкости, которые воздействуют на нее в среднем одинаковыми силами, равнодействующая которых поэтому оказывается равной нулю. Молекула b, находящаяся в поверхностном слое жидкости, такими же молекулами окружена только со стороны нижней полусферы (концентрация молекул пара этой жидкости или газа, с которым граничит жидкость, во много раз меньше концентрации молекул жидкости, поэтому силами взаимодействия с молекулами пара или газа со стороны верхней полусферы можно пренебречь). В результате на молекулы, находящиеся в поверхностном слое, действует направленная внутрь жидкости равнодействующая сила

     Рис. 1.

Для перенесения молекул из глубины объема жидкости в поверхностный слой необходимо совершить работу по преодолению силы Эта работа идет на увеличение поверхностной энергии. Так называется потенциальная энергия молекул  поверхностного слоя.

Коэффициентом поверхностного натяжения жидкости называется физическая  величина, численно равная работе, необходимой для изотермического увеличения поверхности жидкости на единицу площади:

                                                                                                     (1)

Из формулы (1) видно, что коэффициент поверхностного натяжения измеряется в

2. СМАЧИВАНИЕ

На границе соприкосновения жидкостей с твердыми телами наблюдаются явления смачивания (несмачивания), при которых происходит искривление свободной поверхности жидкости около стенки твердого тела. Поверхность жидкости, искривленная на границе ее соприкосновения с твердым телом, называется мениском. Линия, по которой мениск соприкасается с твердым телом, называется периметром смачивания. Явления смачивания (несмачивания) характеризуются краевым углом q между поверхностью твердого тела и мениском в точках их пересечения (см. рис. 2).

Рис. 2.

Жидкость является смачивающей, если краевой угол острый (0<q<p¤2) (рис. 2а), а его косинус положителен (cosq >0). Например, вода смачивает стекло, ртуть смачивает цинк. Для жидкостей, не смачивающих твердое тело, краевой угол тупой (p¤2<q <p), а его косинус  отрицателен (cosq <0) (рис. 2b). Например, вода не смачивает парафин, ртуть не смачивает чугун. Различие краевых углов при явлениях смачивания и не смачивания объясняется соотношением сил взаимодействия между молекулами твердых тел и жидкостей с одной стороны и сил межмолекулярного взаимодействия в жидкостях с другой стороны. Если взаимодействие между молекулами жидкости и твердого тела больше сил межмолекулярного взаимодействия в жидкости, то жидкость будет смачивающей; если же силы межмолекулярного взаимодействия в жидкости превышают силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела, то жидкость является не смачивающей.

      Если поверхность жидкости ограничена каким-то контуром, то коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе, действующей на единицу длины контура, ограничивающего поверхность:

                                                                                                       (2)    

Вектор силы  поверхностного натяжения направлен по касательной к поверхности, охватываемой контуром и перпендикулярен ему (рис. 3). Из выражения (2) следует, что коэффициент поверхностного натяжения измеряется в .

3. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

В узкой трубке – капилляре (от лат. capillus – волос, т.е. капилляр – трубка тонкая, как волос) уровень смачивающей жидкости выше, чем в сообщающемся с ним широком сосуде, а уровень не смачивающей жидкости, наоборот, ниже (см. рис. 4).

Изменения высоты уровня жидкости в капиллярах называются капиллярными явлениями. Они связаны с тем, что для равновесия смачивающей жидкости в капилляре избыточное давление, создаваемое силами поверхностного натяжения, должно уравновешиваться гидростатическим давлением.

Как известно, гидростатическое давление может быть найдено по формуле:

                                                                                                   (3)

где r - плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести, h – высота столба жидкости.

Избыточное давление может быть найдено как отношение силы поверхностного натяжения к площади поверхности, на которую она действует:

а сила поверхностного натяжения, в свою очередь, может быть выражена из (2)

где l – длина контура.

В случае цилиндрического капилляра

где r – радиус капилляра. Тогда

                                                                                      (4)

Приравнивая (4) и (3),

получим для высоты поднятия жидкости h в капилляре следующую формулу:

                                                                                                   (5)

Эта формула, строго говоря, справедлива только для жидкостей практически полностью смачивающих (или не смачивающих) поверхность твердого тела, т.е. в этом случае краевой угол q ≃0, а cosq ≃1 (или q ≃p, а cosq ≃-1 в случае не смачивающей жидкости).

4. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА

ИЗМЕРЕНИЙ

В данной работе используются три капилляра, радиусы которых r₁, r₂, r₃ требуется определить. При вертикальном опускании капилляров в сосуд с водой высоты поднятия жидкости в капиллярах будут соответственно h₁, h₂, h₃. В этом случае коэффициент поверхностного натяжения, получаемый из формулы (5) равен

отсюда

Следовательно,

                 (6)

Значения h₁, h₂ и h₃ находят при помощи катетометра КМ-8, который состоит из колонки на треноге, измерительной каретки со зрительной трубой и отсчетным микроскопом (рис. 5).

Рис. 5.

На треноге 1 установлена колонка 2. С помощью рукояток 3 колонку можно поворачивать вокруг вертикальной оси. Грубое перемещение по вертикали измерительной каретки 4, несущей зрительную трубу, производится от руки при отрицательном винте 5, точное – с помощью микрометрического винта 6 при закрепленном винте 5. Наводка на резкость изображений масштабной сетки и штрихов шкалы производится окуляром 7, а измеряемого объекта – винтом 8.

Перед измерением необходимо включить в сеть через трансформатор осветительную часть отсчетного микроскопа.

При измерениях нужно придерживаться следующего порядка:

1. Открепить винт 5 и переместить измерительную каретку 4 на уровень выбранной точки объекта.

2. Установить окуляр 7 зрительной трубы на резкость изображений масштабной сетки и шкалы.

3. Произвести наводку на резкость изображения измеряемого объекта с помощью винта 8. Затем с помощью микрометрического винта 6 при закрепленном винте 5 произвести точную наводку зрительной трубы на выбранную точку объекта.

4. Сетка зрительной трубы имеет перекрестие, левый горизонтальный штрих которого выполнен в виде углового биссектора на уровне горизонтального штриха (см. рис. 6).

5. Для того чтобы измерить внутренний диаметр капилляра нужно по шкале (см. рис. 7) снять первый отсчет. Для этого необходимо перекрестие зрительной трубы расположить так, как показано на рис. 6 (положение 1 – нижняя точка внутреннего диаметра капилляра). Затем, перемещая каретку катетометра с помощью микровинта 6 (при закрепленном винте 5) наводят зрительную трубу на вторую точку внутреннего диаметра капилляра (точка 2 на рис. 6). Разность между двумя отсчетами шкалы даст величину измеряемого отрезка (в нашем случае – диаметра капилляра).

Поэтому для удобства вычислений коэффициента поверхностного натяжения воды в формулу (6) вместо r₁, r₂ и r₃ лучше поставить значения внутренних диаметров капиллярных трубок d₁, d₂, d₃, непосредственно измеряемых с помощью катетометра. Тогда формула (6) примет вид:

           (7)

Формула (7) является расчетной.

В поле зрения окуляра зрительной трубы видна миллиметровая шкала, обозначенная крупными цифрами (слева), и масштабная сетка (рис.7). Индексом для отсчета целых миллиметров служит нулевой биссектор десятых долей миллиметра. На рис. 7 145-й штрих шкалы прошел нулевой биссектор. Отсчет равен 145 мм плюс отрезок от 145-го штриха до нулевого биссектора. В этом отрезке число десятых долей миллиметра обозначено цифрой последнего пройденного биссектором десятых долей миллиметра, в данном случае цифрой 3.

Отсчет сотых долей миллиметра производится в горизонтальном направлении сетки там, где миллиметровый штрих шкалы расположен точно посредине биссектора. На рис. 7 миллиметровый штрих пересекает 5-ую «вертикаль». Окончательный отсчет равен 145,35 мм.

Рис. 7.

Для повышения точности измерений диаметров капилляров, отсчеты берут не менее трех раз и определяют их среднее значение.

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Через трансформатор включают в сеть осветительную часть отсчетного микроскопа катетометра.

2. Чистые, вымытые в дистиллированной воде, капиллярные трубки, закрепленные в общем держателе, устанавливают горизонтально и измеряют их внутренний диаметр (3 раза для каждого капилляра) согласно порядку измерения катетометром. Из полученных значений берут среднее арифметическое и результаты измерений заносят в таблицу.

3. Капиллярные трубки устанавливают вертикально и опускают в сосуд с водой так, чтобы нижние концы капилляров были ниже уровня жидкости на 5-6 см. Через 1-2 минуты их приподнимают, не вынимая из воды и зажимают при помощи лапки штатива.

4. Ослабив винт 5, перемещают каретку 4 по вертикали и, используя рукоятки 3, наводят зрительную трубу на один из капилляров (изображение объекта в поле зрения перевернутое). С помощью винта 8 добиваются резкого изображения исследуемого объекта (в нашем случае – резкого изображения мениска).

Для определения коэффициента поверхностного натяжения s (см. формулу (7)) достаточно определить разности высот столбов воды в капиллярах: h₁-h₂, h₁-h₃ и h₂-h₃. Поэтому при помощи катетометра снимают отсчет только положений вершин менисков. Результаты измерений занесите в таблицу.

Таблица результатов

Плотность воды r = … кг/м³, ускорение силы тяжести g = … м/c²

5. По формуле (7), которая состоит из трех независимых частей, рассчитайте коэффициенты поверхностного натяжения воды, обозначив их как s₁, s₂, s₃. Затем определите среднее арифметическое значение .

6. Находят абсолютную Ds  и относительную Е погрешности результата, исходя из табличного значения искомой величины:   

                       ,               .

Табличное значение коэффициента поверхностного натяжения воды при 20 °С s_табл = 72,5×10^-3 Н/м.

6. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

1. Какова цель работы?

2.      Что называется коэффициентом поверхностного натяжения? В каких единицах он измеряется?

3.      Устройство катетометра КМ-8 и его значение в данной работе. С какой точностью можно производить измерения с помощью катетометра?

4.      Запишите рабочую формулу и поясните входящие в нее величины.

7. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1. Расскажите о явлении поверхностного натяжения жидкостей.

2.      Дайте определение мениска, краевого угла.

3.      В чем заключается явление смачивания (не смачивания) жидкостью поверхности твердого тела. Приведите примеры.

4.      От чего зависит высота поднятия жидкости в капилляре? Выведите формулу (5).

5.      Получите рабочую формулу (6) для расчета коэффициента поверхностного натяжения жидкости.

6.      Какие факторы могут повлиять на результат эксперимента на рабочей установке?