Лабораторная    работа № 204

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: изучить метод Стокса, определить коэффициент динамической вязкости глицерина.

Приборы и принадлежности:

стеклянный цилиндрический сосуд с глицерином,

измерительный микроскоп,

измерительная линейка,

секундомер,

шарики.

1. ВЯЗКОСТЬ ЖИДКОСТИ. ЗАКОН СТОКСА

В жидкостях и газах при перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, или вязкости, которые определяются законом Ньютона:

                                                                                            (1)

где h - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость; модуль градиента скорости, равный изменению скорости слоев жидкости на единицу длины в направлении нормали (в нашем случае вдоль оси y) к поверхности S  соприкасающихся слоев (рис. 1).

Рис. 1.

Согласно уравнению (1) коэффициент вязкости h в СИ измеряется в Па×с или в кг/(м×с).

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах неодинаков, т.к. в них различен характер теплового движения молекул. Подробное изложение вязкости жидкости рассмотрено в работе № 203, вязкости газов – в работе № 205.

Вязкость жидкости обусловлена молекулярным взаимодействием, ограничивающим движение молекул. Каждая молекула жидкости находится в потенциальной яме, создаваемой соседними молекулами. Поэтому молекулы жидкости совершают колебательные движения около положения равновесия, то есть внутри потенциальной ямы. Глубина потенциальной ямы незначительно превышает среднюю кинетическую энергию, поэтому, получив дополнительную энергию при столкновении с другими молекулами, она может перескочить в новое положение равновесия. Энергия, которую должна получить молекула, чтобы из одного положения перейти в другое, называется энергией активации W, а время нахождения молекулы в положении равновесия – временем «оседлой жизни» t. Перескок молекул между соседними положениями равновесия является случайным процессом. Вероятность того, что такой перескок произойдет за время одного периода t₀, в соответствии с законом Больцмана, составляет

                                                                                   (2)

Величина, обратная вероятности перехода молекулы  определяет среднее число колебаний, которое должна совершить молекула, чтобы покинуть положение равновесия. Среднее время «оседлой жизни» молекулы . Тогда

                                                                              (3)

где k – постоянная Больцмана; средний период колебаний молекулы около положения равновесия.

Коэффициент динамической вязкости зависит от : чем реже молекулы меняют положение равновесия, тем больше вязкость. Используя модель скачков молекул, советский физик Я.И.Френкель показал, что вязкость изменяется по экспоненциальному закону:

                                                                                      (4)

где А – константа, определяемая свойствами жидкости.

Формула (4) является приближенной, но она достаточно хорошо описывает вязкость жидкости, например, воды в интервале температур от 5 до 100 °С, глицерина – от 0 до 200 °С.

Из формулы (4) видно, что с уменьшением температуры вязкость жидкости возрастает. В ряде случаев она становится настолько большой, что жидкость затвердевает без образования кристаллической решетки. В этом заключается механизм образования аморфных тел.

При малых скоростях движения тела в жидкости слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, прилипает к нему и движется со скоростью тела. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости будет уменьшаться, но они будут двигаться параллельно. Такое слоистое движение жидкости называется ламинарным. При больших скоростях движения жидкости ламинарное движение жидкости становится неустойчивым и сменяется турбулентным, при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям со скоростями, изменяющимися беспорядочным образом. В результате происходит перемешивание жидкости и образуются вихри.

Характер движения жидкости определяется безразмерной величиной Re, называемой числом Рейнольдса. Это число зависит от формы тела и свойств жидкости. При движении шарика радиусом R со скоростью U в жидкости плотностью r_ж

                                                                                          (5)

При малых Re (<10), когда шарик радиусом 1-2 мм движется со скоростью 5-10 см/c в вязкой жидкости, например в глицерине, движение жидкости будет ламинарным. В этом случае на тело будет действовать сила сопротивления, пропорциональная скорости

                                                                                                  (6)

где r – коэффициент сопротивления. Для тела сферической формы

Сила сопротивления шарика радиусом R примет вид:

                                                                                          (7)

Формула (7) называется законом Стокса.

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДА

ИЗМЕРЕНИЙ

Одним из существующих методов определения коэффициента динамической вязкости является метод Стокса. Суть метода заключается в следующем. Если в сосуд с жидкостью бросить шарик плотностью большей, чем плотность жидкости (r >r_ж), то он будет падать (рис. 2). На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения (сила сопротивления) , тормозящая его движение и направленная вверх. Если считать, что стенки сосуда находятся на значительном расстоянии от движущегося шарика, то величину силы внутреннего трения можно определить по закону Стокса (6).

Рис. 2.

Кроме того, на падающий шарик действует сила тяжести, направленная вниз  и выталкивающая сила , направленная вверх. Запишем уравнение движения шарика в проекциях на направление движения:

                                                                                (8)

Решение уравнения (8) описывает характер движения шарика на всех участках падения. В начале движения скорость шарика U мала и силой F_c можно пренебречь, т.е. на начальном этапе шарик движется с ускорением

По мере увеличения скорости возрастает сила сопротивления и ускорение уменьшается. При большом времени движения сила сопротивления уравновешивается равнодействующей сил  и , и шарик будет двигаться равномерно с установившейся скоростью. Уравнение движения (8) в этом случае примет вид

                                                                                        (9)

Сила тяжести равна

                                                                      (10)

где r - плотность вещества шарика.

Выталкивающая сила определяется по закону Архимеда:

                                                             (11)

Подставив (10), (11) и (7) в уравнение (9), получим

Отсюда находим

                                             (12)

Установка представляет собой широкий стеклянный цилиндрический сосуд 1, наполненный исследуемой жидкостью (рис. 3). На сосуд надеты два резиновых кольца 2, расположенных друг от друга на расстоянии l. Если время движения шарика 3 между кольцами t, то скорость шарика при равномерном движении

и формула (12) для определения коэффициента динамической вязкости запишется:

                                                                            (13)     

При этом верхнее кольцо должно располагаться ниже уровня жидкости в сосуде, т.к. только на некоторой глубине силы, действующие на шарик, уравновешивают друг друга, шарик движется равномерно и формула (13) становится справедливой.

В сосуд через отверстие 4 опускают поочередно пять небольших шариков 3, плотность которых r больше плотности исследуемой жидкости r_ж.

В опыте измеряют диаметры шариков, расстояние между кольцами и время движения каждого шарика на этом участке.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.      Измерить диаметр шарика D с помощью микроскопа.

2. С помощью линейки измерить расстояние l между кольцами.

3.      Через отверстие 4  в крышке сосуда опустить шарик.

4.      В момент прохождения шариком верхнего кольца включить секундомер и измерить время t прохождения шариком расстояния l между кольцами.

5.      Опыт повторить с пятью шариками. Шарики имеют одинаковый диаметр и двигаются в жидкости примерно с одинаковой скоростью. Поэтому время прохождения шариками одного и того же расстояния l можно усреднить и, выразив радиус шариков через их диаметр , формула (13) примет вид:

                                                                   (14)

где среднее арифметическое значение времени.

6.      По формуле (14) определить значение . Плотность исследуемой жидкости (глицерина) r_ж = 1,26×10³ кг/м³, плотность материала шарика (свинца) r = 11,34×10³ кг/м³.

7.      Методом расчета погрешностей косвенных измерений находят относительную Е и абсолютную Dh погрешность результата:

,    ,

где - абсолютные погрешности табличных величин r, r_ж и g; - абсолютные погрешности прямых однократных измерений  диаметра шарика D и расстояния l; абсолютная погрешность прямых многократных измерений времени.

8.   Данные результатов измерений и вычислений занесите в таблицу.

Таблица результатов

Сравните полученный результат с табличным значением коэффициента динамической вязкости глицерина при соответствующей температуре. Температуру воздуха (а соответственно и глицерина) посмотрите на термометре, находящемся в лаборатории.

Коэффициенты динамической вязкости глицерина

при различных температурах

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

1. Сформулируйте цель работы.

2.      Запишите формулу Ньютона для силы внутреннего трения и поясните величины, входящие в эту формулу.

3.      Опишите рабочую установку и порядок выполнения работы.

4.      Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?

5.      Запишите рабочую формулу и поясните ее.

5. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1.      Объясните молекулярно-кинетический механизм внутреннего трения (вязкости) жидкости.

2.      Дайте понятие энергии активации.

3.      Как зависит вязкость жидкости от температуры?

4.      При каких условиях движение жидкости будет ламинарным?

5.      Запишите уравнение движения шарика в глицерине и выведите рабочую формулу.

6.      Можно ли верхнее кольцо располагать на уровне поверхности жидкости в сосуде?

7.      Получите формулу для расчета относительной погрешности Е.