Лабораторная работа № 115

Определение модуля упругости методом изгиба

Цель работы: Экспериментальное определение модуля упругости стали и титана методом изгиба стержня.

Приборы и принадлежности: прибор для определения модуля упругости, стальной и титановый стержень, штангенциркуль, масштабная линейка, измерительный микроскоп (или катетометр), набор грузов.

Теоретическое введение

 Из механики известно, что под действием приложенной к телу силы, изменяется его форма и объем, т. е. Тело деформируется. Различают деформации растяжения, сжатия, сдвига, кручения, изгиба.

 Величина деформации растяжения оценивается отношением изменения размера тела Dl к его первоначальному размеру l. Это отношение называется относительной деформацией

При действии на твердое тело различных по величине сил деформация его будет неодинаковой.

 Отношение силы, вызывающей деформацию растяжения, к площади поперечного сечения образца называется механическим напряжением

Упругие деформации твердых тел подчиняются закону Гука, выражающему пропорциональность между напряжением и величиной относительной деформации, т.е.

где Е – модуль упругости Юнга.

 Величина модуля упругости зависит от материала, из которого изготовлен образец. Модуль Юнга можно определить, пользуясь выражением

Численно модуль Юнга равен величине нагрузки, которую надо приложить к образцу с единичной площадью поперечного сечения, чтобы удвоить его длину

 Пользуясь соотношением (1), можно определить абсолютную деформацию

Описание рабочей установки и метода измерения

 Модуль упругости можно определить методом изгиба стержня, обоими концами положенного на твердые опоры и нагруженного в середине грузом определенного веса. Действие этой силы вызывает деформацию изгиба (рис.1).

В этом случае деформация характеризуется так называемой стрелой изгиба l, т.е. расстоянием, на которое опускается точка приложения силы, действующей на стержень. Стрела изгиба связана с модулем упругости соотношением

где G – вес груза; l – расстояние между опорами; a – ширина поперечного сечения стержня; b – высота сечения.

Применение формулы (2) для определения модуля упругости возможно, если стержень прямоугольного сечения и изгибающая сила действует параллельно той стороне стержня, которая входит в знаменатель в третьей степени.

Прибор для определения модуля упругости по изгибу стержня состоит из панели 1, на которой смонтированы две стойки 2 с опорами 3. Исследуемый стержень 4 кладется концами на опоры. Деформация стержня вызывается подвешенным к нему грузом 5 (рис.2).

Ход работы

1.      Измеряют штангенциркулем высоту b и ширину a поперечного сечения стержня в нескольких местах (хотя бы в трех) и определяют средние значения.

2.      Линейкой измеряют расстояние l между опорами. Кладут на опоры стальной стержень.

3.      По шкале окуляра измерительного микроскопа отсчитать начальное (нулевое) положение h₀^/ середины верхней грани стержня.

4.      Нагрузить последовательно стержень грузами массой 0,1 кг; 0,2 кг; 0,3 кг и произвести отсчет положения верхней грани h₁^/, h₂^/, h₃^/ (первичные отсчеты).

5.      Снимая дополнительные грузы, отметить последовательно положения стержня h₂^// и h₁^// (вторичные отсчеты).

6.      Освободив стержень от дополнительных грузов, определить снова нулевое положение стержня h₀^//. В случае несовпадения вторичных и первичных отсчетов следует взять среднее значение из обоих отсчетов.

7.      Определить для каждого груза стрелу прогиба l = h – h₀.

8.      По формуле (2) определить значение модуля упругости для каждого из грузов. Найти среднее значение <E>.

9.      Определить относительную ошибку измерений для каждого груза дифференциальным методом, найти среднюю относительную ошибку, и исходя из среднего значения модуля упругости <E>, вычислить абсолютную погрешность.

10.  Повторить измерения для титанового стержня.

Таблица

Вопросы для допуска к работе

1.      Какова цель работы?

2.      Поясните метод определения модуля упругости методом изгиба стержня.

3.      Опишите ход работы.

4.      Оцените погрешность метода измерений модуля упругости.

Вопросы для защиты работы

1.      Какие виды деформаций наблюдаются в твердых телах? Дайте характеристику каждого из них.

2.      Какая деформация называется упругой? Неупругой?

3.      Сформулируйте закон Гука.

4.      Каков физический смысл модуля Юнга?

5.      Получите формулу расчета относительной погрешности DЕ/Е, пользуясь дифференциальным методом, и укажите пути повышения точности результатов эксперимента.